Le paradoxe des anniversaires

Connaissez-vous le paradoxe des anniversaires ? Voici deux petites questions qui l’illustrent.

Combien de personnes (n) faut-il réunir dans une pièce afin qu’il y ait au moins 50% de chances que quelqu’un ait la même date d’anniversaire que moi ?

Réponse : 0.5 = 1 – (364/365)n, soit n = 253 personnes.
Donc, à partir de 253 personnes, il y a plus d’une chance sur deux que quelqu’un ait la même date d’anniversaire que moi.

Combien de personnes (n) faut-il réunir dans une pièce afin qu’il y ait au moins 50% de chances qu’au moins deux personnes quelconques aient la même date d’anniversaire ?

Réponse : 0.5 = 1 – (365/365)(364/365)…((365-n+1)/365), soit n = 23.
Donc, à partir de 23 personnes, seulement 23 personnes, il y a plus d’une chance sur deux que deux personnes aient la même date d’anniversaire. C’est le « paradoxe des anniversaires ».

Et cette propriété a de grosses implications sur la sécurité des systèmes informatiques, notamment au niveau des mots de passe et des fonctions de hashage.